BOHR Y LA ESTABILIZACIÓN DEL ÁTOMO DE RUTHERFORD

Después de su boda en 1912, y de su luna de miel en Cambridge, Manchester y Escocia, ya de nuevo en Copenhague, Niels Bohr comenzó a enseñar termodinámica, como “privatdozent”, en la universidad. Cada mañana iba en bicicleta a toda velocidad a su nuevo despacho. Era inagotable y siempre parecía tener prisa. El relajado físico fumador de pipa, que tenemos hoy de su imagen, todavía no había despertado. Igual que a Einstein, a Bohr la preparación de sus clases le resultaba muy laboriosa, y le dejaban poco tiempo libre, para enfrentarse a los problemas que realmente le asediaban. Lo que realmente le interesaba, era la inestabilidad mecánica, que afectaba al átomo de Rutherford, su gran maestro. Más allá de afirmar que los electrones giran en torno al núcleo, como los planetas en torno al Sol, en sus trabajos Rutherford no decía nada, sobre su posibles disposición. Se sabía que un anillo de electrones, girando en torno a un núcleo, era inestable debido a las fuerzas de repulsión, que cada electrón ejerce, por compartir la misma carga, sobre los demás. Tampoco podía estar quieto porque, como las cargas opuestas se atraen, los electrones hubieran acabado colapsándose sobre el núcleo, cargado positivamente. Los problemas a los que el joven Bohr debía enfrentarse, eran cada vez mayores. Los electrones no podían formar un anillo, tampoco podían permanecer quietos, ni podía dar vueltas en torno al núcleo y, por último, tampoco había, con un núcleo tan diminuto en su centro, modo alguno – en el modelo de Rutherford – de determinar el radio de un átomo.

                                                                   Ernest Rutherford

 Mientras otros habían interpretado estos problemas de inestabilidad, como una prueba irrefutable, en contra del átomo nuclear de Rutherford, lo cierto es que para Bohr, no hacían más que subrayar los límites de la física clásica subyacente, que predecía su defunción. Su identificación de la radiactividad con un fenómeno “nuclear” – que no “atómico” – y su trabajo pionero con los radioelementos (posteriormente conocidos como “isótopos”) y la carga nuclear, acabaron convenciendo a Bohr, de la estabilidad del átomo de Rutherford. Y es que, aunque no podía soportar el peso de la física establecida, tampoco experimentaba el supuesto colapso. Y esa fue la contradicción, a la que Bohr debió responder. Bohr acabó asumiendo, que la “cuestión de la estabilidad, debe ser contemplada desde una perspectiva diferente”. Entonces se dio cuenta que, para “salvar” el átomo de Rutherford, se necesitaba un “cambio radical”, y apeló, para ello, a los “cuantos” descubiertos, a regañadientes, por Max Planck y defendidos por Einstein. El hecho de que la emisión y absorción de energía, en la interacción entre radiación y materia, no fuese continua sino discreta, y que se llevase a cabo en paquetes de tamaño diferente, era algo que transcendía el dominio de la física “clásica”, consagrada por el tiempo. Bohr tenía claro, que el átomo “se halla, de alguna manera, gobernado por los cuantos”. Pero, en septiembre de 1912, aún ignoraba como eso sucedía.

                                                          Margrethe Nørlund- Bohr

A Niels Bohr, le gustaron durante toda su vida las novelas policíacas. Y, como buen detective, buscaba pistas en la misma escena del crimen. La primera de ella se la proporcionaron, las predicciones de inestabilidad. Convencido de la estabilidad del átomo de Rutherford, Bohr esbozó una idea que, con el paso del tiempo, resultó esencial para su investigación posterior, el concepto de “estados estacionarios”. La física clásica no imponía restricción alguna, sobre la órbita que un electrón podía ocupar dentro de un átomo. Pero Bohr si lo hizo. Como si fuera un arquitecto, que estuviera diseñando un edificio, adaptado a una serie de estrictas condiciones impuestas por su cliente, Bohr restringió el movimiento de los electrones, a determinadas órbitas “especiales”, en las que no pueden emitir radiación continua y caer sobre el núcleo. Ese movimiento, acabó siendo un golpe de genio. Bohr creía que en el mundo atómico, no eran válidas determinadas leyes de la física establecida, lo que le llevó a “cuantizar” las órbitas, en las que podía moverse los electrones. Renunció a la idea clásica, de que los electrones pueden moverse en torno al núcleo, a cualquier distancia. En su opinión, el electrón sólo puede ocupar, de todas las órbitas posibles permitidas por la física clásica, unas pocas, las llamadas “estados estacionarios”. Se trataba de una propuesta radicalmente innovadora: los electrones ocupan órbitas especiales, en las que no irradian energía, y no irradian energía, porque ocupan órbitas especiales. Así que, al menos pues, que pudiera esbozar una explicación física real de sus estados estacionarios, su concepto de órbitas electrónicas, acabaría desdeñado como un mero armazón teórico, erigido para sostener, una estructura atómica desacreditada. Por eso Bohr pidió unos meses sabáticos, que le concedieron. Entonces se recluyó con su esposa Margrethe, en una casa de campo, y se dispuso a buscar más pistas atómicas. Justo antes de Navidades, descubrió una en la obra de John Nicholson. Era la explicación de los “estados estacionarios”, la razón por la cual los electrones, sólo podían ocupar determinadas órbitas en torno al núcleo.

Niels Bohr

Un objeto que se mueve en línea recta, posee un determinado “momento lineal”, que no es más que la masa del objeto por su velocidad. Por el contrario, un objeto que se mueve en círculo, posee un determinado “momento angular”, llamado L, que es la masa del electrón, multiplicada por su velocidad y por el radio de su órbita, es decir L=mvr. También descubrió Bohr, que un antiguo colega de Cambridge, afirmaba que el momento angular de un anillo de electrones, sólo podía cambiar en múltiplos de h/2π, en donde h es la “constante de Planck”, y pi (π) la conocida constante numérica de las matemáticas 3,14,16… Esa fue para Niels Bohr, la pista perdida que podía ayudarle a sustentar, su concepto de estados estacionarios. Sólo estaban, pues, permitidas, aquellas órbitas en las que el momento angular del electrón, era un número entero n multiplicado por h y dividido por 2π. Todas las demás órbitas, es decir, los estados no-estacionarios, estaban prohibidos. En consecuencia dentro del átomo, el momento angular se halla “cuantizado”, y sólo puede asumir el valor L=nh/2π. Del mismo modo que una persona en una escalera, sólo puede hallarse en este o aquel peldaño, y no en cualquier punto intermedio entre ambos, el hecho de que las órbitas de los electrones se hallan “cuantizadas”, implica que también lo están las energías que, dentro del átomo, posee el electrón. El peldaño más bajo, de esta escalera de energía atómica, es n=1, cuando el electrón se halla en la primera órbita, el estado cuántico de energía inferior.

  

El modelo de Bohr, predice que el nivel de energía mínimo E1, es decir, el llamado “estado fundamental” del átomo de hidrógeno, era de -13,6 eV (electrovoltios, la unidad de medida de la energía a escala atómica). Y el signo menos, indica que el electrón está atado al núcleo. Si el electrón ocupa, cualquier otra órbita diferente a n=1, se dice que el átomo se halla en un “estado excitado”. Posteriormente denominado “número cuántico principal”, n es siempre un número entero, que designa la serie de estados estacionarios, que puede ocupar el electrón, y la correspondiente serie de niveles de energía, es decir, del átomo. También descubrió, que el radio de las otras órbitas permitidas, aumentaba en función de un factor n². Así pues, cuando n=1, el radio es r; cuando n=2, el radio es 4r; cuando n=3, el radio es 9r… etc. Y así fue como Niels Bohr, estabilizó el átomo nuclear de Rutherford, cuantizando el momento angular de los electrones giratorios. Y explicando, de ese modo, porque sólo podían, de todas las órbitas posibles, ocupar algunas de ellas, los llamados “estados estacionarios”. 

Pues eso. 

 Palma. Ca’n Pastilla a 17 de Julio del 2020.

HEISENBERG. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE O INDETERMINACIÓN

He escrito un par de veces sobre este tema: en mi Blog el 30 de agosto del 2018 (https://senator42.blogspot.com/search/label/Heisemberg) y en mi muro de facebook el 15 de febrero del 2020 “Ciencia y Moral”. No soy científico ni mucho menos, pero me gusta estar enterado, hasta donde entiendo, de los principales conceptos de la ciencia.
Por otra parte, casi por naturaleza, soy muy contrario al determinismo. No me gusta en la Historia, en su forma de “historicismo”; ni en Filosofía, Sociología o Política, bajo las diversas versiones del marxismo; ni en Física, hasta donde alcanzo. Estimo que el mundo que nos rodea, para bien y para mal, es siempre incierto. Alguien escribió: “La aceptación de la incertidumbre, es un medio para resistir a la simplificación de la ignorancia”. Por eso el concepto de “incertidumbre”, como préstamo de la microfísica de Heinsenberg a las ciencias sociales, que resulta algo diferente de la duda, y adopta el sentimiento de ausencia de creencia dogmática o verdad evidente, siempre me ha parecido más que interesante.
Werner Heinsenberg como personaje, siempre me ha atraído. Y no sólo porque fuera también un apasionado montañero. Cuando publiqué mis primeros artículos sobre él y sus teorías, arriba ya mencionados, algunos se limitaron a descalificarle tildándole de nazi. Es lo de siempre: las óperas de Wagner las despreciamos, porque era un sucio antisemita; “Ser y tiempo” de Heidegger no tiene valor filosófico, porque estuvo afiliado al partido nazi. Descalificamos el valor intrínseco de la obra, por la ideología del autor. Un debate inacabable.
Pero es que en el caso de Heinsenberg además, por mucho que he investigado, no he conseguido encontrar prueba alguna, de su ideología nazi. Si era un patriota y un furibundo nacionalista, lo cual tampoco es que me encante. En 1935, por ejemplo, tenía que sustituir a Arnold Sommerfeld (su director de tesis) en la cátedra de la Universidad de Munich. Pero los nazis se opusieron, pues pretendían eliminar toda la teoría física “judaizante”, entre la que incluían la mecánica cuántica, especialidad de Heinsenberg. Si es cierto que, a pesar de esto, en 1938, aceptó dirigir el intento alemán de obtener la bomba atómica, lo cual sabemos no se consiguió. Hay un debate que no cesa, sobre porqué no lo consiguieron. Unos dicen que la causa fue, que el equipo de investigadores alemanes, había errado en su cálculo de la cantidad necesaria de Uranio-235, y de la masa crítica para sostener la reacción. Otros afirman que Heisenberg y otros científicos alemanes, como Max von Laue, siempre dijeron que por razones morales, no intentaron en serio, construir una bomba atómica, y que las circunstancias tampoco se dieron para hacerlo.

Albert Einstein

En fin, fuera como fuera, el caso es que en el verano de 1925, un joven de 23 años entusiasta del excursionismo, que había sido alumno de Niels Bohr en Copenhague, y luego de Max Born en Gotinga, había desarrollado otra aproximación a la mecánica cuántica. Como había hecho el propio Einstein en sus años de juventud, Werner Heisemberg partió de la base de la sentencia de Ernst Mach, de que las teorías debían evitar, cualquier concepto que no pudiera ser observado, medido o verificado. Para el joven Heisenberg, eso significaba evitar el concepto de las órbitas de electrones, dado que las mismas no podían observarse.
En lugar de ello se basó en un planteamiento matemático, que explicara algo que él si podía observar: las longitudes de onda, de las líneas espectrales de la radiación de esos electrones, cuando estas perdían energía. El resultado era tan complejo, que Heisenberg envió su artículo a Born, y se marchó de acampada, con otros miembros de su grupo excursionista, confiando en que su mentor lo descifrara. Y Born, efectivamente, lo hizo. Las fórmulas matemáticas implicaban, lo que hoy conocemos como “matrices”. Born las resolvió e hizo publicar el artículo. Heisenberg procedió luego, a perfeccionar una mecánica matricial, que más tarde se revelaría equivalente, a la mecánica ondulatoria de Schrödinger.
Einstein escribió cortésmente a Hedwig, la esposa de Born, diciéndole que “los conceptos de Heisenberg-Born nos dejan sin aliento”. Pero en otra carta, esta dirigida a Paul Ehrenfest (físico austriaco nacionalizado holandés) Einstein se mostraba más directo: “Heisenberg ha puesto un gran huevo cuántico. En Gotinga creen en ello. Yo no”.
Pero la aportación más famosa y perturbadora de Heisenberg, se produciría dos años más tarde, en 1927, y, para el público en general, constituye uno de los aspectos más conocidos y desconcertantes, de la física cuántica: “el principio de incertidumbre o indeterminación”.
Es imposible conocer – declararía Heisenberg – la “posición” exacta de una partícula (como un electrón en movimiento) y su “momento” exacto (esto es, su velocidad multiplicada por su masa) en un mismo instante. Cuanto más precisamente se mida la “posición” de la partícula, menos precisamente será posible, medir su “momento”. Y la fórmula matemática que describe esta disyuntiva, incorpora (de manera nada sorprendente) la “constante de Planck” (relación entre la energía y la frecuencia, que se denomina también «relación de Planck-Einstein»).
El propio acto de observar algo – de dejar que fotones o electrones, o cualquier otra partícula u onda de energía, toquen el objeto que empleamos para la investigación – afecta a la observación. Pero la teoría de Heisenberg iba más allá. Un electrón, decía, no tiene una posición o trayectoria definida, hasta que lo observamos. Se trata de una característica de nuestro universo, no simplemente de un defecto, de nuestra capacidad de observación o de medición.

Max Born

El “principio de incertidumbre” tan sencillo y, a la vez, tan asombroso, ha sido calificado por algunos científicos, “como una estaca clavada en el corazón de la física clásica”. En resumen, el principio afirma que no hay realidad objetiva, fuera de nuestras observaciones. Además, el principio de Heisenberg y otros aspectos de la mecánica cuántica, socavan la noción de que el universo obedece a leyes causales estrictas. El azar, la indeterminación y la probabilidad, pasaban a ocupar el lugar de la certeza. Einstein escribió a Heisenberg, oponiéndose a tales conceptos. Y éste le respondió abiertamente: “Creo que el indeterminismo, esto es, la invalidez de la causalidad rigurosa, es necesario”.
Cuando Heisenberg fue a Berlín a dar una conferencia, en 1926, pudo reunirse por primera vez con Einstein. Éste le invito a su casa una tarde, y allí ambos entablaron un amistoso debate:
- No podemos observar las órbitas de los electrones dentro del átomo – dijo Heisenberg -. Una buena teoría, debe basarse en magnitudes directamente observables.
- Pero ¿no creerá usted en serio, que sólo las magnitudes observables, deben formar parte de una teoría física? – protestó Einstein.
- ¿No es eso precisamente, lo que usted ha hecho con la relatividad? – preguntó Heisenberg, no sin cierta sorpresa.
Posiblemente empleé esa clase de razonamiento – admitió Einstein -, pero aún así es un sinsentido.
Einstein admitía así, estimo, que sus planteamientos, como poco habían evolucionado.
Einstein mantendría una conversación similar, con su amigo de Praga, Philipp Frank:
- Ha surgido una nueva moda en física – se quejaba Einstein – añadiendo que dicha moda, declaraba que ciertas cosas no podían observarse y, en consecuencia, no debían adscribirse a la realidad.
- ¡Pero si esa moda de la que hablas, la inventaste tu en 1905! – protestó Frank.
A lo que Einstein repuso:
- ¡Un buen chiste no debe repetirse demasiado!
Los avances teóricos, producidos a mediados de la década de 1920, configuraron, de la mano de Niels Bohr y sus colegas, incluido Heisenberg, lo que pasaría a conocerse, como “la interpretación de Copenhague” de la mecánica cuántica. No hay una única “realidad subyacente”, que sea independiente de nuestras observaciones. “Es erróneo creer que la tarea de la física, consiste en descubrir cómo es la naturaleza – declaró Bohr -. La física se ocupa de qué podemos decir nosotros, acerca de la naturaleza”.
Esta imposibilidad de conocer, una supuesta “realidad subyacente”, significaba que no había un determinismo estricto, en el sentido clásico.”Cuando uno desea calcular el “futuro” a partir del “presente”, sólo puede obtener resultados estadísticos – decía Heisenberg-, puesto que nunca pueden descubrirse, todos los detalles del presente”.
Einstein jamás se dejaría convencer, a pesar de que hubo repetidos experimentos, que demostraron la validez de la mecánica cuántica. Seguiría siendo un “realista”, cuyo credo se basaría en la creencia en una realidad objetiva, arraigada en la certeza, que existía independientemente de que nosotros pudiéramos observarla o no.

Niels Bohr

Con los años, Einstein se había adherido, cada vez más, al concepto de realismo, la creencia de que hay, según sus propias palabras, una “situación fáctica real que existe independientemente de nuestras observaciones”. Esta creencia era un aspecto de su malestar, frente al principio de incertidumbre de Heisenberg, y a otras tesis de la mecánica cuántica, que afirmaban que son las observaciones las que determinan las realidades.
Una vez establecido en Princeton, en el Instituto de Estudios Avanzados, Einstein empezó a perfeccionar un experimento mental. El artículo de cuatro páginas, resultante, publicado en mayo de 1953, y conocido como el “artículo EPR”, sería el más importante de los que escribiría Einstein, desde su traslado a Estados Unidos. “¿Puede considerarse completa la descripción de la realidad física, que da la mecánica cuántica?” se preguntaba ya en el título del artículo.
Cuando el artículo llegó a manos de Bohr, en Copenhague, éste se dio cuenta de que, una vez más, se veía obligado a desempeñar el papel de defensor de la mecánica cuántica, frente a un nuevo ataque de Einstein. Y respondió señalando, que el artículo EPR, no disipaba realmente el “principio de incertidumbre”, según el cual, no es posible conocer la posición y el momento precisos de una partícula, “en el mismo instante”.

Werner Heisenberg

Con todo, Einstein no dejo de conspirar, sobre el modo de echar por tierra la mecánica cuántica. “Yo no creo en ella”, declaraba Einstein abiertamente. Ridiculizaba como “espiritualista”, la noción de que pudiera existir una “fantasmagórica” acción a distancia. Y atacaba la idea de que no había realidad, fuera de nuestra capacidad para observar las cosas. “Esta orgía empapada de epistemología, debía quemarse”– decía. “Pero sin duda usted sonreirá y pensará que, después de todo, más de una puta joven se convierte en un beata vieja, y más de un joven revolucionario, se convierte en un viejo reaccionario”. Y en efecto, Schrödinger sí sonreía – le diría a Einstein en su respuesta – debido a que él mismo, había pasado de revolucionario a viejo reaccionario.
Einstein recibió en 1921 el Nobel de Física, pero curiosamente por sus trabajos sobre el “efecto fotoeléctrico”, y no por su Teoría de la relatividad. Murió el 18 de abril de 1955, sin aceptar jamás la física cuántica, y su principio de indeterminación o de Heisenberg. Sus cenizas se arrojaron al río Delaware.
Werner Karl Heisenberg, obtuvo el Nobel de Física en 1932, por sus trabajos sobre la “mecánica de matrices”, y no por su conocido Principio de incertidumbre. Murió en Munich en 1976.
Pues eso.

Palma. Ca’n Pastilla a 28 de Abril del 2020.